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Outs 補牌機率計算器：精算與四二法則對照
輸入補牌張數，比較翻牌到轉牌、轉牌到河牌及翻牌看到河牌的精算機率，並對照四二法則的估算誤差。
精算公式與四二法則
只知道自己 2 張底牌與翻牌 3 張時，剩下 47 張牌身分未知；轉牌翻開後剩 46 張。只看下一張時，命中機率就是 outs ÷ 未知張數。從翻牌一路看到河牌時，先算兩張都沒中，再用 1 扣掉：1 − (47 − outs) × (46 − outs) ÷ (47 × 46)。
四二法則是心算捷徑：只看下一張乘 2，翻牌看到河牌乘 4。4 到 9 張的常見聽牌，乘四與精確值相差約 0.5 到 1 個百分點；15 張補牌時，乘四得到 60%，精確值約 54.1%，高估約 5.9 個百分點。
常見聽牌的補牌數
| 聽牌 | 補牌 | 翻牌→轉牌 | 轉牌→河牌 | 翻牌→河牌 |
|---|---|---|---|---|
| 卡順 | 4 | 8.5% | 8.7% | 16.5% |
| 兩頭順 | 8 | 17.0% | 17.4% | 31.5% |
| 同花聽牌 | 9 | 19.1% | 19.6% | 35.0% |
| 同花＋卡順 | 12 | 25.5% | 26.1% | 45.0% |
| 同花＋兩頭順 | 15 | 31.9% | 32.6% | 54.1% |
複合聽牌的張數要先扣掉重複：同花加兩頭順是 9 + 8 − 2 = 15 張，因為有兩張牌同時完成同花與順子。實際牌面不同時，請重新逐張列出。
1 到 20 張補牌對照表
條件：標準 52 張牌，只知道自己的底牌與公共牌，其餘牌按均勻、不放回抽樣計算，沒有加入由下注推測的對手範圍。
| 補牌 | 翻牌→轉牌 | 轉牌→河牌 | 翻牌→河牌 | 乘四估算 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2.1% | 2.2% | 4.3% | 4.0% |
| 2 | 4.3% | 4.3% | 8.4% | 8.0% |
| 3 | 6.4% | 6.5% | 12.5% | 12.0% |
| 4 | 8.5% | 8.7% | 16.5% | 16.0% |
| 5 | 10.6% | 10.9% | 20.4% | 20.0% |
| 6 | 12.8% | 13.0% | 24.1% | 24.0% |
| 7 | 14.9% | 15.2% | 27.8% | 28.0% |
| 8 | 17.0% | 17.4% | 31.5% | 32.0% |
| 9 | 19.1% | 19.6% | 35.0% | 36.0% |
| 10 | 21.3% | 21.7% | 38.4% | 40.0% |
| 11 | 23.4% | 23.9% | 41.7% | 44.0% |
| 12 | 25.5% | 26.1% | 45.0% | 48.0% |
| 13 | 27.7% | 28.3% | 48.1% | 52.0% |
| 14 | 29.8% | 30.4% | 51.2% | 56.0% |
| 15 | 31.9% | 32.6% | 54.1% | 60.0% |
| 16 | 34.0% | 34.8% | 57.0% | 64.0% |
| 17 | 36.2% | 37.0% | 59.8% | 68.0% |
| 18 | 38.3% | 39.1% | 62.4% | 72.0% |
| 19 | 40.4% | 41.3% | 65.0% | 76.0% |
| 20 | 42.6% | 43.5% | 67.5% | 80.0% |
命中機率之外，還要記下什麼
- 補到了仍可能輸：例如完成順子的那張牌，也可能讓對手完成更大的同花。
- 後門聽牌要連中兩張：翻牌只有三張同花色時，轉牌與河牌都要配合，不能用乘四估算。
- 後面還可能下注：翻牌算出的到河牌機率，假設你能一路看到河牌；要和底池賠率比較時，先確認後續會不會再付錢。
常見問題
為什麼翻牌時的分母是 47？
翻牌時你看過自己的 2 張與公共牌 3 張，共 5 張，剩下 47 張身分未知；轉牌翻開後剩 46 張。其他玩家的手牌和燒掉的牌你沒看到，仍算未知，不從分母扣掉。
翻牌到河牌的機率，為什麼不是單張機率乘二？
兩張分別計算再相加，會把轉牌和河牌都中的情況算兩次。正確做法是先算兩張都沒中，再用 1 扣掉：1 − (47 − outs) × (46 − outs) ÷ (47 × 46)。9 張補牌時是 378 ÷ 1,081，約 35.0%。
補牌機率就是勝率嗎？
不是。它只是命中指定補牌的機率；補中後仍可能輸給更大的牌，沒補中也可能用其他方式贏下或平分底池。要算權益，還需要對手的手牌或範圍。
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