手牌範圍怎麼看？從範圍表讀到組合數

範圍是一組假設：先看它描述誰、在哪個時點

假設複盤筆記上寫著一句「對手這裡是 QQ+、AK」。打開 13×13 的範圍表，塗上顏色的只有五格；169 格裡的五格，換算起來約 3%。這個算法錯在把每一格當成一樣大——後面計數時會看到，AKo 一格裝的牌是 AKs 的三倍。不過在數格子之前，要先確認這五格描述的是誰。

手牌範圍（range）是在某個情境下，你認為一位玩家可能持有的一組手牌；每一手還可以帶一個權重（weight），表示這手牌納入多少。PokerStars Learn 談手牌範圍的文章把讀牌描述成：依當時已有的資訊，考慮對手可能拿著的一整組牌，而位置、籌碼深度與對手傾向，都會改變你用的那組假設。所以範圍是一個模型，不是對手的底牌，也不是已經證實的對手策略。

既然是模型，讀任何一張範圍表都先找它的條件：

研究誰、到哪個決策點：同一位 BB，「翻牌前還沒行動」和「跟注開池後、翻牌剛發下來」是兩個要分開記錄與核對範圍的時點。
位置、籌碼與之前的行動：先確認位置與行動順序，再記下有效籌碼與它的時點。
這張表從哪裡來：教材為了練習指定的範圍、某個模型在特定設定下的輸出，還是你對某位對手的猜測。三者可能寫成同一串記號，意思完全不同。
圖例與顯示模式：顏色代表「納入」、某個行動，還是權重深淺，工具之間不一定相同；像 Poker Toolkit 的 Grid Editor 就讓使用者自己定義顏色和說明文字。

本文所有範圍都是為了練習讀表而指定的，不是求解器算出的 GTO 範圍，也不是任何位置的推薦打法。讀完你能把一張表讀成明確的牌、數出組合、分清權重與已知牌的影響，但不會得到「這個位置該玩哪些牌」的答案。

把 AKs、AKo 與加號讀成明確手牌

多數範圍表用 13×13 的矩陣排列：點數從 A、K、Q 一路排到 2，T 代表 10。行與列交叉的每一格是一個手牌類別，只說兩張牌的點數，以及花色是否相同；指定到兩張實體牌，才是一個組合（combo）。AKs 是一個類別，A♠K♠ 是其中一個組合。

下表是完整矩陣左上角的九格，只說明記號，沒有標示任何該採取的行動：

列＼欄	A	K	Q
A	AA	AKs	AQs
K	AKo	KK	KQs
Q	AQo	KQo	QQ

在這張表的排法裡，對角線是口袋對子；右上方是同花色的非對子，後綴 s（suited）；左下方是不同花色的非對子，後綴 o（offsuit）。這是常見的排法，但讀別人的圖時，仍先看它的行列標籤與圖例。

加號與區間的讀法如下：

QQ+：QQ、KK、AA。對子後面的加號，表示從這個對子往上到 AA。
ATs+：ATs、AJs、AQs、AKs。A 固定不動，第二張從 T 往上升到 K，而且都是同花。ATo 不在裡面，KQs 也不在；加號不是「所有比 AT 強的牌」。
99-JJ：99、TT、JJ，兩端都包含。
AK（沒有後綴）：本文指 AKs 與 AKo 兩格。

這些寫法可以對照 Poker Toolkit Grid Editor 文件列出的記法。那是該工具的語法，不是所有軟體共用的標準；要把範圍輸入某個工具之前，先查它自己的說明。

還有一個容易混淆的地方：牌譜和軟體常把單張牌寫成 As、Kh 這類代碼，其中的 s 是黑桃（spades），跟 AKs 表示同花色的 s 不是同一件事。本文寫具體的牌時一律用花色符號，例如 A♠K♥。

同樣一格，為什麼有 6、4 或 12 組

矩陣上每一格看起來一樣大，裡面裝的組合數卻不同。算法只需要數花色：

對子，例如 QQ：四張 Q 取兩張，4 × 3 ÷ 2 = 6 組。
同花的非對子，例如 AKs：兩張花色相同，四種花色各一組，共 4 組。
不同花的非對子，例如 AKo：A 有四種花色，每一種各配三種花色不同的 K，4 × 3 = 12 組。

整副 52 張牌能組成 52 × 51 ÷ 2 = 1,326 種兩張起手牌。169 格是 13 種對子、78 種同花非對子、78 種不同花非對子，對回組合數是 13 × 6 + 78 × 4 + 78 × 12 = 78 + 312 + 936 = 1,326，剛好對上。GTO Wizard 的組合數入門與 The Poker Bank 的組合計數說明用的都是這套數法。這些數字的前提是還沒看到任何牌；一旦知道自己的底牌或公共牌，就要重數。

回到開頭那組 QQ+、AK。它是為了練習讀表而指定的，不對應任何位置或下注策略；這裡把五格逐一展開，每個組合全數納入：

類別	組合數	算法
QQ、KK、AA	各 6，共 18	4 × 3 ÷ 2
AKs	4	每種花色一組
AKo	12	4 × 3
合計	34	18 + 4 + 12

34 組占完整起手牌的 34 ÷ 1,326 ≈ 2.56%，不是按格數算的 5 ÷ 169 ≈ 2.96%。差在哪裡？平均一格相當於 1,326 組中的約 7.8 組；對子格只有 6 組、同花格只有 4 組，都比平均少，不同花格的 12 組則比平均多。這組範圍有三格對子、一格同花，只有一格不同花，按格數算就偏高了；不同花類別的比重夠高時，偏差方向會反過來。

2.56% 的意思要講清楚：它是這 34 組在完整牌組所有組合中的占比。它不是勝率，不是你觀察到的對手行動頻率，也不直接等於某人加注後、手上正好是這些牌的機率——那要看他實際會用哪些牌加注。權益（equity）則是你的手牌面對指定的對手手牌或範圍，在沒有後續下注時預期能分到的底池比例，平手分池也算在內；底池賠率算的是你需要多少權益的門檻。組合占比、所需權益與實際權益是三個不同的數字，筆記上要分開寫。

半格顏色與已知牌，會怎樣改變範圍

權重：同樣五格，數字可以不同

有些範圍表會出現只塗一半，或顏色深淺不同的格子。先查圖例：它可能表示這一格只納入一部分，也可能表示同一格的牌分別採取不同行動。GTO Wizard 的 Study Mode 說明就把策略（各行動的頻率）、範圍（各組合的權重）與權益分成不同的檢視；Breakdown 分頁說明也分開「某類牌在範圍裡占多少」和「某類牌採取某行動的機率」。兩種百分比的分母不同，讀數字前先問它除以什麼。

接著給同樣五格換一組權重，一樣是為了練習而指定：QQ、KK、AA、AKs 每個組合全數納入，權重是 1；AKo 的 12 個組合每個只納入一半，權重是 0.5。

實體組合仍然是 34 種，一張牌都沒有少。
權重加總是 18 + 4 + 12 × 0.5 = 28。可以說這是「28 個加權組合」，但不表示只剩 28 種牌。
「AKo 納入 50%」不等於「範圍裡一半是 AKo」：在這組權重下，AKo 只占加權範圍的 6 ÷ 28，約 21%。它也不代表 AKo 有 50% 的權益。

這組權重是直接指定的，不是求解器的輸出。如果你讀的是一張「每手牌採某行動的頻率」圖，別把那欄百分比直接當成這裡的納入權重來加總；行動頻率要換成下一個時點的範圍，還牽涉到每組牌原本的權重，本文不展開這個換算。

已知牌：看得到的牌，對手不可能有

現在回到上一節全數納入、沒有半權重的 QQ+、AK。假設你拿 A♣J♦，翻牌是 Q♥8♠3♦。這只是牌張排除練習：位置、籌碼、底池和行動都沒有指定，因為它們不影響這個計數；也正因為缺少這些條件，這一題推不出任何打法。

類別	排除前	排除後
QQ	6	3
KK	6	6
AA	6	3
AKs	4	3
AKo	12	9
合計	34	24

Q♥ 在牌面上，QQ 只能從 Q♠、Q♦、Q♣ 三張裡取兩張，剩 3 組；A♣ 在你手上，AA 同樣只剩 A♠、A♥、A♦ 配出的 3 組。KK 不受影響。AK 的 A 剩三張、K 四張都在，共 3 × 4 = 12 組，其中同花的是 A♠K♠、A♥K♥、A♦K♦ 三組，所以 AKo 是 9 組。GTO Wizard 與 The Poker Bank 的教材也都把這種已知牌排除放進組合計數；英文常稱為 card removal，而像 A♣ 這樣讓對手少掉某些組合的牌，也常被叫作 blocker。

24 的意思很窄：原先假設的範圍裡，還有 24 組不和已知牌衝突。它不告訴你對手是否真的帶著這些牌來到翻牌，也不告訴你每組的權重；因此不能說這 24 組機率相同、對手一定是其中一手、你有多少權益，或這手該跟注。1,326 是還沒看到任何牌時的總數，也不能拿來當這個時點的分母。

最後，兩種調整要分開記。牌張排除是確定的：A♣ 在你手上，對手就不可能有 A♣。根據行動調整範圍則是推測：對手在翻牌過牌，不代表他確定沒有強牌；若要根據這個行動調整某些組合的權重，就要寫下依據；調哪些、調多少都是模型假設，說不出依據就留未知。

把範圍寫成可重查的假設

先算兩題

範圍一樣是為了練習指定，不代表任何位置該這樣打：

沒有任何已知牌，KK+, AQs+ 的每個組合都納入。展開後共有幾組？
現在你知道自己的牌是 A♥7♣，還沒有公共牌。同一組範圍裡，對手還可能持有幾組？

算完再對答案。第一題展開為 KK、AA、AQs、AKs，6 + 6 + 4 + 4 = 20 組，占完整牌組 20 ÷ 1,326 ≈ 1.51%；四格除以 169 不是答案。第二題的 A♥ 拿走了一張 A：AA 剩 3 組，AQs 與 AKs 各剩 3 組，KK 仍是 6 組，共 15 組；7♣ 不在這組範圍的任何組合裡，不影響計數。算出 15 只代表計數正確，不能證明這組範圍符合真實的對手，也不能據此決定加注。

填一張範圍假設卡

算完之後，把同一組假設填進下面這張卡。這是本站設計的記錄方式，沒有實測過能改善勝率或學習成效；它的用處是讓你之後回頭看時，知道這組範圍從哪裡來、每個數字在說什麼。

研究對象與決策時點：
賽制、桌型、位置、有效籌碼、前注／抽水與獎金條件：
到此為止的行動、尺寸、底池與已知牌：
範圍來源（教材設定／模型輸出／個人假設）與版本：
原始記號與明確展開：
每組納入權重（不知道就寫未知）：
因已知牌確定排除的組合：
因行動調整的權重、依據與未知：
數字的分母與含義（組合占比／行動頻率／權益）：
已確認的事／下一步要查的事：

以剛才的兩題為例：研究對象、賽制、位置、有效籌碼與行動都填「未指定，僅做計數」，不要替它補成一手真實牌局。來源寫「本文練習指定」；記號寫 KK+, AQs+，展開為 KK、AA、AQs、AKs；權重全部為 1。已知牌 A♥7♣ 確定排除 5 組，從 20 組剩 15 組；因行動調整寫「無，本題沒有行動」。分母一欄註明 20/1,326 是排除前的完整牌組占比，排除後只記剩下 15 組，不另算機率。最後一欄可以寫：「計數已核對；這組範圍是否符合任何真實對手，未知。」

整手牌要複盤時，這張卡可以接在複盤模板第四區「我的問題」的事後假設旁邊，讓範圍的來源與權重跟著那一手牌留下來。