Outs 與四二法則：如何估算補牌機率？

先逐張寫出補牌，再數有幾張

同一手同花聽牌（flush draw），你可能先後看到 18%、19.6%、35.0%、36% 這幾個數字。它們不一定有誰算錯，而是在回答不同的問題：只看下一張，還是一路看到河牌？用心算粗估，還是一步步算出來？下一節會把它們一一對上。在那之前，先把最基本的一步做對——你到底有幾張牌可以等。

補牌（outs）通常指能改善手牌、讓你有機會勝出的牌。本文先把「下一張能完成某個指定牌型」的牌列為候選，再檢查它們能否讓你領先：一張牌讓你成了同花，不代表你就贏了，它還得在對手的牌面前讓你領先；領先之後，後面的牌也可能再改變結果。所以本文把三件事分開：能補成目標牌型的候選補牌、在當下讓你領先的牌，以及最後真的贏下底池的牌。這一節先處理第一件。PokerStars 的 outs 入門課同樣從數出能改善手牌的牌講起，也提醒已經看到的牌和重複的牌要扣掉。

以下都是用來練習數牌的假設情境。先走一個例子：你拿 A♥ J♥，翻牌 K♥ 7♥ 2♣。手上兩張紅心加上翻牌兩張，一共 4 張，還差一張才成同花。一副牌有 13 張紅心，扣掉已經看到的 A♥、J♥、K♥、7♥，剩下這 9 張：

2♥、3♥、4♥、5♥、6♥、8♥、9♥、10♥、Q♥

下一張只要是其中任何一張，你就完成同花。把牌名寫出來、而不是只寫「9 張」，是為了之後能檢查兩件事：有沒有把已經看到的牌算進去，有沒有同一張牌被數了兩次。後者在同時聽兩種牌型時特別容易出錯。

兩頭順（open-ended straight draw）是另一種常見情形。你拿 8♣ 7♦，翻牌 6♥ 5♠ K♣，手牌與公共牌合起來已有 5-6-7-8 四張連續的牌，兩端各缺一張：來 4 成 4-5-6-7-8，來 9 成 5-6-7-8-9。四種花色的 4 加上四種花色的 9，共 8 張。

卡順（gutshot）缺的是中間那一張。你拿 A♠ Q♦，翻牌 J♥ 10♠ 3♣，要湊成 10-J-Q-K-A 只缺中間的 K，下一張能直接完成順子的只有 K♣、K♦、K♥、K♠ 這 4 張。

這手牌也許會讓你想順手多加幾張：A 或 Q 配成對子，好像也算「改善」。如果你想把配對當成目標，那是另一個目標——剩下的 3 張 A、3 張 Q 能贏過什麼，要另外列、另外寫清楚，不要直接併進順子的 4 張裡。

乘二還是乘四？先問還剩幾次發牌

四二法則（也有人叫二四法則、4/2 法則）是把補牌張數換成百分比的心算捷徑：

只看下一張公共牌：補牌數 × 2，粗估命中機率。
從翻牌看到河牌，兩張牌至少出現一張補牌：補牌數 × 4。

要乘幾，看的不是你現在在哪一條街，而是這個問題包含幾次發牌機會。翻牌時如果只問轉牌會不會中，一樣是乘二；乘四只用在「轉牌和河牌兩張都算進來」的問題。PokerStars 的課程將四二法則定位為近似法；這裡的一張與兩張機會，另按下面的算式區分。

回到 A♥ J♥ 的 9 張紅心，先弄清楚分母。只知道自己 2 張和翻牌 3 張時，你看過 5 張牌，剩下 47 張身分未知；轉牌翻開後看過 6 張，剩 46 張。47 和 46 是「你不知道是什麼的牌」，不是荷官手上實際還剩幾張。其他玩家的手牌、燒掉的牌你沒看到，它們仍屬未知，不能因為「那些牌已經發出去了」就從分母扣掉。反過來，如果你分析的是額外牌已公開的情境，分母要扣，其中若有你的目標牌，補牌也要跟著扣。事後攤牌揭露的資訊，可以用來另算「已知那些牌」的機率，但別當成你在原決策時就知道的資訊。

同一手牌可以問三個問題：

翻牌時，轉牌會不會中？ 9 ÷ 47，約 19.1%；乘二粗估 18%。
轉牌來了沒中的 4♦，河牌會不會中？ 9 ÷ 46，約 19.6%；乘二同樣粗估 18%。兩個粗估剛好一樣，精確值並不相同，因為分母少了一張。
還在翻牌時，到河牌為止至少中一張？ 先算兩張都落空：轉牌落空是 38/47，接著河牌也落空是 37/46。用 1 扣掉兩者相乘，就是至少中一張：1 − (38/47) × (37/46) = 378/1081，約 35.0%；乘四粗估 36%。

第三題不是把單張的機率加兩次。兩張牌各自拿來算、再相加，轉牌和河牌都中的情況會被算兩次；先算「兩張都沒中」再用 1 扣掉，就不會重複。

下表是命中指定補牌的機率，不是勝率表。條件是標準 52 張牌，只知道自己 2 張與翻牌 3 張（「轉牌→河牌」一欄再多知道那張沒中的轉牌），其餘牌身分未知，按均勻、不放回的抽樣模型計算，沒有加入由下注推測的對手範圍。「到轉牌」從翻牌起算一張；「轉牌後」只算接著的河牌；「到河牌」從翻牌起算兩張至少中一次。前三例分別對應 9、8、4 張，15 張見下一節。

張數	到轉牌	轉牌後	到河牌
4	約 8.5%	約 8.7%	約 16.5%
8	約 17.0%	約 17.4%	約 31.5%
9	約 19.1%	約 19.6%	約 35.0%
15	約 31.9%	約 32.6%	約 54.1%

在本表的 4、8、9 張例子裡，乘四與核算值的差距約為 0.5 到 1 個百分點，仍有誤差；離桌核對時可以直接算清楚。15 張的差距就大得多，下一節再談。

最後一欄問的是「原本列出的那幾張牌，兩次機會至少出現一張」，不是「這手牌最後成牌的機率」。以卡順為例，轉牌 8♦、河牌 9♣ 也會讓 A♠ Q♦ 湊出 8-9-10-J-Q 順子，但兩張都不是 K，不在那 4 張裡。所以 16.5% 只代表「至少中一張 K」，不包含這種靠兩張牌連起來的新路徑。

同時聽花又聽順：重複的牌只算一次

換一手牌。你拿 Q♠ J♠，翻牌 10♠ 9♠ 2♦，同時聽兩種牌型：

同花：已有 4 張黑桃，剩下 2♠、3♠、4♠、5♠、6♠、7♠、8♠、K♠、A♠，共 9 張。
兩頭順：手牌與公共牌合起來有 9-10-J-Q，缺 8 或 K，四種花色各 4 張，共 8 張。

9 加 8 是 17，但兩份清單並排一看，8♠ 和 K♠ 兩邊都有。它們同時完成同花和順子，卻只是兩張牌。扣掉重複，補牌是 9 + 8 − 2 = 15 張。

這就是前面要你寫牌名的理由。只記「同花 9、兩頭順 8」，很難發現重疊；逐張列出來，重複的兩張一眼就看得到。15 也不是複合聽牌的固定答案：換一個牌面，重疊的牌、已經看到的牌都可能不同，還是得重新列。

只看轉牌，是 15 ÷ 47，約 31.9%，乘二粗估 30%。到河牌至少中一張約 54.1%，乘四卻得到 60%，高估約 5.9 個百分點。這裡說的是百分點，也就是 60% 和 54.1% 直接相減的差，不是「高估 5.9%」。

差距變大的一個原因，是上一節提到的重複計數；倍數本身也把單張機率作了近似。乘四是照補牌數等比例放大，實際機率卻不是：補牌越多，轉牌、河牌兩張都中的機會越大，而兩張都中也只算「至少中一張」的一次。所以補牌少時兩者很接近，補牌一多，乘四就明顯偏高。離桌複盤不趕時間，補牌多的時候，用 1 − 兩張都沒中 重算一次或直接查上表，比背一個修正口訣可靠。

還要記得：這 15 張是能讓你成同花或順子的牌，不是 15 張保證贏的牌。這個例子沒有指定對手拿什麼，還談不上誰領先。

補到了，為什麼還是可能輸？

要看清成牌和贏牌的差別，得先多給一個條件。你拿 8♣ 7♣，翻牌 6♥ 5♥ K♦，和前面的兩頭順一樣，4 或 9 能讓你成順，共 8 張。為了示範，假設你已經知道對手拿 A♥ Q♥。一般未攤牌時，你並不知道對手的牌；這裡先給定手牌，讓結果可以逐張檢查。

對手已經有 4 張紅心。8 張補牌裡，4♥ 和 9♥ 讓你成順，同時也讓對手湊到 5 張紅心成同花；在標準牌型排序中，同花大於順子。所以面對這位對手，4♥、9♥ 不算能讓你在轉牌領先的牌。這種「補到了，卻可能讓對手更強」的牌，常被叫作不乾淨的補牌（dirty outs）；PokerStars 談補牌誤算的課程也提醒，要依對手的情境辨認它們。

剩下的 4♣、4♦、4♠、9♣、9♦、9♠ 這 6 張，只能說會讓你在轉牌當下領先，不是 6 張穩贏的牌。沿同一個牌面走下去：轉牌 4♣，你成了 4-5-6-7-8 順子，暫時領先；河牌 2♥，對手湊成 A♥ Q♥ 6♥ 5♥ 2♥ 同花，最後是對手贏。當下成牌，不等於最後勝出。

這只示範一條可能的路徑，沒有算這手牌整體的勝率。而且這裡已經知道對手兩張牌，你看過的牌變成 7 張，翻牌時未知身分剩 45 張，不能再把「6 張」拿去套以 47、46 為分母的那張表。

實戰更常見的是對手的牌未知。這時你能記下的，是「4♥、9♥ 可能讓拿著兩張紅心的對手成同花」，而不是一律扣掉兩張，或把補牌打個固定折數。要扣多少，取決於你判斷對手可能拿哪些牌，那已經是範圍分析的問題，不是一張補牌表能回答的。

這也是成牌機率和權益（equity）不同的地方。依 GTO Wizard 關於權益實現的文章，權益是在沒有後續下注的前提下，你面對指定的對手手牌或範圍，預期能分到的底池比例，平手分池也算在內；後續下注則會影響你能不能實現這個份額。權益把各種贏法、輸法與平分都算進去，某一個成牌事件的機率只是其中一部分，不能拿來代替它。

後門聽牌要連中兩張

再拿 A♥ J♥，這次翻牌換成 K♣ 7♥ 2♦。你只有 3 張紅心，下一張不論來什麼，都不能立刻成同花；轉牌和河牌都是紅心，才湊得到 5 張。這叫後門聽牌（backdoor draw），PokerStars 詞彙表對 backdoor 的說明，也是要轉牌和河牌都配合。

沒看到的紅心還有 10 張，但任何一張都不能單獨完成同花，所以不能當成「下一張就能成花」的 10 張補牌。拿「10 張乘四」得到 40%，就是把「兩張都要中」當成了「兩張中一張」。實際上轉牌先要是這 10 張之一，河牌再是剩下 9 張之一：10/47 × 9/46 = 45/1081，約 4.2%。這仍只是湊成同花的機率，不是贏牌率；也不能反過來說，後門就完全沒有機會。

把機率和還不能下的結論一起記下來

算出 35.0% 或 36% 之後，常見的下一步是拿去和底池賠率比。底池賠率的門檻是 C ÷ (P + C)：P 是已經含對手最新下注的目前底池，C 是你這次要補的跟注額。要把實際權益直接和這個門檻相比，前提是無抽水、無邊池、跟注後不再下注，而且只衡量籌碼；GTO Wizard 的 pot odds 教材也提醒，後面還可能下注時，要把後續下注一併考慮進去。本文算到這裡的是命中事件的機率，還沒有算出實際權益。

所以記下機率時，另外寫兩個問題：

後面還會不會再付錢？ 翻牌算出的 35.0%，是假設你一路看到河牌。在單挑、這次跟注結束翻牌下注的情況下，你才確定能看轉牌；轉牌後對手仍可能再下注，這次跟注不保證你能一路看到河牌。若還有其他玩家可以加注，連翻牌這一輪的成本也尚未確定。
你算的事件，等不等於最後分到底池？ 中了同花仍可能輸給更大的牌，沒中也可能靠別的牌贏下或平分。

以翻牌單挑、跟注後至少一人全下且雙方攤牌為例，後面沒有新的下注決策，轉牌與河牌都會發完。但第二個問題還在，中同花的機率不會因為全下就變成勝率。沒有全下時也一樣，不能只把乘四改成乘二，就直接下「該棄牌」的結論；後面的下注會不會發生、你中了能不能贏，都還沒有進入算式。

補牌檢查卡

挑一手你自己打過、已經結束的牌，停在翻牌或轉牌，把下面這張卡填完。不知道或算不出來的欄位就寫「未知」，不要補一個記不清楚的數字。

來源：自己的已結束牌局／本文假設練習
時點：翻牌／轉牌
自己手牌、公共牌、額外已見牌：
這次要補成什麼：
逐張列出的候選補牌：
扣掉已見牌與重複牌後共有幾張：
問題是下一張，還是到河牌兩張至少中一張：
採用的粗估／核算公式及結果：
成牌仍可能輸的牌或條件（不清楚就寫未知）：
後面是否仍可能下注：
這次能確認的事件／還不能確認的勝率或行動：

最後三欄別省略。這張卡能確認的，是「命中某組牌的機會有多大」；要算權益，還需要對手手牌或範圍；要判斷該不該跟，則還得考慮後續下注等條件。把它們寫成未知，下次回頭看時，才知道缺的是哪一塊。

沒有自己的牌局，先做這一題

拿前面同時聽花又聽順的 Q♠ J♠、翻牌 10♠ 9♠ 2♦，先別往回看，自己走一次：逐張列出同花和順子的候選牌，找出重複，算出不重複的張數，再分別估下一張、到河牌兩張至少中一張的機會。最後三欄照實填。

答案是 15 張（8♠、K♠ 只算一次）；翻牌看下一張約 31.9%，到河牌至少中一張約 54.1%，乘四得到的 60% 偏高。「成牌仍可能輸的條件」可以先記下需核對更大同花等風險，但對手實際的牌或範圍仍是未知；「後續下注」也填未知，因為題目沒有提供。最後一欄能確認的，是命中這 15 張的機會；還不能確認的，是勝率，以及該跟還是該棄。