德州撲克機率入門：起手牌、翻牌命中與分母怎麼選

問機率前，先把事件寫完整

「口袋對子翻牌中三條，大約 11.8%。」這句話很常見，但它到底在算什麼？是翻牌至少出現一張同點數的牌？是最後恰好組成三條、不含葫蘆？還是你會贏下這手牌的機會？三個問題的答案都不一樣，其中最後一個，光靠發牌計數根本算不出來。若還不熟悉三條、葫蘆與四條的差別，可先核對牌型大小與最佳五張。

所以算任何機率之前，先寫下三件事：

• 已知牌：你此刻看得到哪些實體牌。
• 事件：到底要發生什麼才算「中」，包不包含更強的牌型。
• 分母：在已知牌之外，所有可能的發牌組合有幾種。

整篇用同一個模型：標準 52 張、每人兩張底牌、翻牌一次三張，沒有鬼牌；牌是均勻洗亂、不放回地發出，你沒看到的每一張牌，出現的機會都一樣。本篇也不利用其他玩家的行動推測棄牌或範圍。這些是本站計算時明列的假設，以下牌例都是假設發牌情境，不是對任何平台洗牌程式的實測。

在這個模型下，問題大致分成三種：

權益（equity）是面對指定的對手手牌或範圍、假設之後不再下注時，你平均能分到的底池比例，GTO Wizard 的定義也是這樣。它需要知道對手可能拿什麼，所以本篇不算權益，只算前兩種。

數組合時會用到一個記號：C(n,k)，意思是「不計順序，從 n 張裡選出 k 張」有幾種選法。例如兩張起手牌：C(52,2) = 52 × 51 ÷ 2 = 1,326。除以 2，是因為 A♠ K♥ 和 K♥ A♠ 是同一手牌。三張翻牌則是除以 3 × 2 × 1 = 6，因為三張牌有 6 種排列順序，都算同一個翻牌。

AA 與口袋對子：分母是 1,326

這一節的前提是：指定一位玩家（就是你），還沒看到任何牌。所有可能的兩張起手牌共 1,326 組，GTO Wizard 的組合數入門用的是同一套數法。

讀這張表時有三個地方要注意。

第一，AA 的 6/1,326 化簡後是 1/221，約 0.45%。這是長期下來的比例，不保證每 221 手就會出現一次；換成「沒拿到 : 拿到」的說法，是 220 : 1。兩種寫法差一，別把 220 讀成「220 手必出一次」。

第二，「同一花色」指的是四種花色裡的同一種，例如兩張都是黑桃，不是兩張同為紅色。AKs 的 s 就是 suited，同花的意思。

第三，起手牌常被歸成 169 種類別，但不能把 AA 算成 1/169。每個對子類別只有 6 組，同花非對子 4 組，不同花非對子 12 組，各類大小不一樣。這部分在169 種類別與 1,326 個組合有完整說明，這裡只拿來當分母。

另外，表上算的是「指定的那一位玩家」拿到的機率，不是「整桌至少有一個人拿到」；後者是另一個事件，要另外算。

口袋對子翻牌中三條，11.8% 在算什麼

現在你拿著 7♠ 7♥。你只知道這兩張，所以還有 50 張未知，翻牌從中發出 3 張：C(50,3) = 50 × 49 × 48 ÷ 6 = 19,600 種可能。剩下的 7 只有兩張：7♦ 和 7♣。

「翻牌至少出現一張 7」 最好從反面算。完全沒有 7 的翻牌，是從 48 張非 7 的牌裡選 3 張：C(48,3) = 17,296。所以至少一張 7 的翻牌是 19,600 − 17,296 = 2,304 種，機率 2,304 ÷ 19,600 ≈ 11.76%，四捨五入到一位小數就是常聽到的 11.8%。

「最佳牌型恰好是三條 7」，也就是不含葫蘆和四條，要求更嚴：翻牌只能有一張 7（2 種選法），另外兩張要來自其他 12 種點數、而且彼此不成對（C(12,2) = 66 種點數組合，每張各有 4 種花色，共 4 × 4 = 16）。合計 2 × 66 × 16 = 2,112 種，機率約 10.78%。

兩個數字都對，只是事件不同。看三個翻牌就清楚：

• 7♦ K♣ 2♠：補到一張 7，恰好三條。兩個事件都算。
• 7♦ K♣ K♦：補到一張 7，但公共牌成對，你已經是葫蘆 7 7 7 K K。算進 11.76%，不算進 10.78%。
• Q♣ Q♦ Q♥：一張 7 都沒補到，你卻以 Q Q Q 7 7 組成葫蘆。不算進 11.76%。

第三個例子說明，11.76% 也不能叫做「三條或更強」。如果真要算「最佳牌型是三條或更強」，連這類翻牌都要納入，結果是 2,352 種，正好 12.00%——又是另一個事件。

常見的「約 11.8%」，PokerStars 談翻牌中三條的教學文章也採用這個數字；照上面的算法，它在數值上對應的是「翻牌至少出現一張剩下的 7」。

換成「幾次中一次」時也要小心。19,600 ÷ 2,304 ≈ 8.5，意思是平均約 8.5 次翻牌出現一次；換成「沒中 : 中」，則是 17,296 : 2,304，約 7.5 : 1。8.5 和 7.5 描述的是同一個機率，差一的原因跟 AA 的 221 和 220 一樣，混著用就會算錯。

未成對與同花起手的翻牌問題

拿著 A♠ K♥，翻牌至少出現一張 A 或 K。 剩下的目標牌有 3 張 A、3 張 K，共 6 張；50 張未知牌裡有 44 張不是目標。完全沒命中的翻牌是 C(44,3) = 13,244 種，所以：

1 − 13,244 ÷ 19,600 = 6,356 ÷ 19,600 ≈ 32.43%

這個事件包括翻出兩張甚至三張目標牌的情況，例如 A♦ K♣ 5♠ 是兩對，A♦ A♣ 5♠ 是三條，所以 32.43% 不是「最後恰好一對」的機率。反過來，翻牌 8♣ 8♦ 2♠ 雖然讓你有一對（公共牌上的 8），卻不屬於「命中 A 或 K」這個事件。32.43% 也不是你贏對手的機率；就算命中一張 A，對手仍可能拿著更好的牌。

拿著 A♠ J♠，翻牌三張都是黑桃。 剩下的黑桃有 11 張，三張翻牌都從這 11 張裡出：

C(11,3) ÷ C(50,3) = 165 ÷ 19,600 ≈ 0.84%

這 165 種裡也包括 K♠ Q♠ 10♠ 這種翻牌，它會讓你直接組成 A 高的同花順（皇家同花順）。所以 0.84% 要說成「翻牌直接成同花或同花順」，而不是排除同花順的「恰好同花」。

回頭對照上一節的表：拿到同花起手的機率約 23.53%，但同花起手在翻牌直接成花不到 1%。這個數字也不是同花聽牌的機率：拿著 A♠ J♠，翻牌只來兩張黑桃、你還差一張時，若只知道自己的兩張底牌與三張翻牌，而且能看完轉牌和河牌，至少再來一張黑桃約 35.0%，那是已經看到翻牌之後的另一個問題，補牌與四二法則有完整算法。

用分母卡核對你下一個問題

已知牌改變，分母就跟著改變。只知道自己兩張時，翻牌分母是 C(50,3)，不是 C(52,3)。其他人的底牌、燒掉的牌，你都看不到，對你來說它們和牌堆裡的牌一樣未知，所以不從 50 裡扣掉。但如果你確實多看到了一張牌，例如有人不小心亮出底牌，分母就要改成 49 張重算。事後攤牌才看到的牌，也不能回頭當成當時已知。

下一次看到一個百分比，或你想自己算一個，可以照這張卡逐行填：

指定誰／哪個決策時點：
已知哪些實體牌：
這次算發到什麼，或下一階段出現什麼：
尚未知的牌有幾張：
要發幾張／是否忽略順序：
有利情況／全部可能情況：
是否包含更強牌型：
是否知道對手牌或範圍：
可以下的結論／仍不能推得的勝率或打法：

用四句話練習，判斷對錯：

1. 「AA 是 169 種起手牌之一，所以機率是 1/169。」
2. 「口袋對子翻牌補到同點數約 11.76%，所以可以直接拿 11.76% 決定任何跟注。」
3. 「已知自己兩張底牌，翻牌的分母是 C(52,3)。」
4. 「發 221 手牌，一定會拿到一次 AA。」

四句都錯：

1. 169 類的大小不同，AA 只有 6 組，機率是 6/1,326 = 1/221。
2. 11.76% 只是一個發牌事件的機率。要不要跟注，還要知道跟注要付多少——那是底池賠率算的門檻——以及面對對手範圍的權益，後續還可能有下注，這些本篇都沒有指定。
3. 自己兩張已知，未知牌是 50 張，分母是 C(50,3) = 19,600。
4. 1/221 是長期比例，不是固定間隔。

這張卡是本站整理的檢查步驟，用途是讓每個機率都看得出前提，不代表算對機率就能做出正確決定。下一步，挑一個你最近聽到的機率說法，改寫成「已知牌＋事件＋分母」三段。如果你的問題已經走到翻牌之後——還差幾張牌、下一張或到河牌補中的機會有多少——接著讀補牌與四二法則；需要快速核對時，也可以用 Outs 補牌機率計算器，不過它算的是翻牌後的補牌，不算 AA 這類發牌機率。